Objašnjeni zlatni omjer: Kako izračunati zlatni omjer

Zlatni omjer poznati je matematički koncept koji je usko povezan s Fibonaccijevim nizom.

Skoči na odjeljak

• Što je zlatni omjer?
• Kratka povijest zlatnog omjera
• Kako izračunati zlatni omjer
• Zlatni omjer i Fibonaccijev niz
• Zlatni omjer u stvarnom svijetu
• Saznajte više
• Saznajte više o MasterClassu Neila deGrassea Tysona

Poznati astrofizičar Neil deGrasse Tyson podučava vas kako pronaći objektivne istine i dijeli svoje alate za priopćavanje onoga što otkrijete.

Što je zlatni omjer?

Zlatni omjer ili zlatna sredina, predstavljeni grčkim slovom phi (ϕ), iracionalan je broj koji približno iznosi 1,618. Zlatni omjer nastaje kad je omjer dva broja jednak omjeru njihove sume i većem od dva broja. Drugim riječima, zlatni omjer se događa kada odsječak crte podijelite na dva manja segmenta različite duljine za koje je omjer cijelog segmenta linije prema dužem segmentu jednak omjeru duljeg segmenta i kraćeg segmenta.

kako mogu pokrenuti liniju odjeće

Kratka povijest zlatnog omjera

Zlatni omjer je poseban broj, a njegova priča započinje sa starim Grcima.

1. 300 pr : Grčki matematičar Euclid dao je prvu napisanu definiciju zlatnog reza u svom udžbeniku matematike Elementi . U to ga je vrijeme Euclid nazivao 'ekstremnim i srednjim omjerom.
2. 1509. poslije Krista : Talijanski matematičar Luca Paciolifurther upotrijebio je zlatnu proporciju za opisivanje prirodnog svijeta u svojoj knjizi Božanski udio ( O božanskom udjelu ), što je ilustrirao Leonardo da Vinci.
3. 1835 : Njemački matematičar Martin Ohm prvi je omjer opisao kao zlatni kada je upotrijebio taj izraz Zlatni rez , što u prijevodu znači zlatni presjek.
   
4. 1910 : Američki matematičar Mark Barr prvi je put upotrijebio grčko slovo phi (ϕ) za predstavljanje zlatnog reza.

Kako izračunati zlatni omjer

Zlatni omjer nastaje kada uzmete segment crte i podijelite ga na dva manja segmenta različite duljine, pri čemu je omjer cijelog segmenta linije i duljeg segmenta jednak omjeru duljeg segmenta i kraćeg segmenta. Dvije veličine a i b imaju odnos zlatnog reza ako

gdje je a> b> 0, a grčko slovo phi (ϕ) predstavlja zlatni omjer. Numerički izražen zlatni omjer je

Budući da je broj phi iracionalan, znamenke nakon decimalne točke nastavljaju se zauvijek bez ponavljanja.

Zlatni omjer i Fibonaccijev niz

Zlatni omjer usko je povezan sa Fibonaccijev niz . To je zato što se Fibonaccijevi brojevi povećavaju, omjer bilo koja dva uzastopna Fibonaccijeva broja postaje sve bliži i bliži zlatnom rezu.

što predviđanje pruža čitatelju u priči

Zlatni omjer u stvarnom svijetu

Slijedeći primjeri zlatnog reza su iznimke, a ne pravila - općenito, tvrdnje da se zlatni rez pojavljuje u cijeloj umjetnosti, arhitekturi, prirodi i ljudskom tijelu precijenjeni su. Međutim, zlatni rez ima istaknuto mjesto u nekoliko prirodnih i umjetnih primjera.

• U biljkama : Zlatni omjer možete pronaći u spiralnom rasporedu lišća (nazvanom filotaksija) na nekim biljkama ili u zlatnom spiralnom uzorku pinecona, cvjetače, ananasa i rasporedu sjemenki suncokreta.
• U umjetnosti : U prošlom stoljeću umjetnici su bili nadahnuti estetikom zlatnog reza i ugradili je u svoja djela. Primjerice, platno nadrealističkog slikara Salvadora Dalija Sakrament posljednje večere je zlatni pravokutnik, a na samoj slici je divovski dodekaedar s rubovima u zlatnom rezu.
• U arhitekturi : Partenon u Grčkoj sadrži zlatni omjer u mnogim svojim elementima dizajna. U dvadesetom stoljeću švicarski arhitekt Le Corbusier koristio je zlatni rez u svom Modulorovom sustavu za mjerilo arhitektonskih proporcija. Zgrada Tajništva Ujedinjenih naroda u New Yorku projektirana je pomoću zlatnog reza: veličina i oblik prozora, stupova i nekih dijelova zgrade temelje se na zlatnom rezu.

MasterClass

Predloženo za vas

Internetska nastava koju predaju najveći svjetski umovi. Proširite svoje znanje u ovim kategorijama.

Predaje znanstveno razmišljanje i komunikaciju

kako izazvati emocije u pisanju

Predaje konzervaciju

Predaje istraživanje svemira

Predaje znanost o boljem snu

Saznajte više

Dobiti Godišnje članstvo u MasterClassu za ekskluzivan pristup video lekcijama koje podučavaju poslovna i znanstvena svetišta, uključujući Neila deGrassea Tysona, Chrisa Hadfielda, Jane Goodall i druge.